Nilai Mutlak Bilangan
Nilai
mutlak bilangan x, ditulis |x| didefinisikan,
x, jika x > 0 dan
-x, jika x < 0
Dari definisi
diatas dapat disimpulkan nilai mutlak bilangan
selalu bernilai
positif.
nilai mutlak memiliki 2 sifat, yaitu:
| x | < a Û –a < x < a
| x | > a Û x<–a V x> a
Contoh :
1. Hitunglah HP dari, |2x – 5| < 9
|2x – 5| < 9
Û –9 < 2x – 5 < 9
Û –9+5 < 2x < 9+5
Û –4 < 2x < 14
Jadi, HP : –2 < x < 7
2. Hitunglah HP dari |2x + 3| > 11
2. Hitunglah HP dari |2x + 3| > 11
|2x +
3|>11
Û 2x+3<
–11 v 2x+3>11
Û 2x<–11–3
v 2x >11–3
Û 2x
< –14 v 2x > 8
Jadi, HP : x < –7 v x > 4
3. Hitung HP dari |x2
– 4x – 25|< 20
|x2– 4x–25|<20
Û –20<x2– 4x – 25<20
Jadi, HP merupakan irisan dari,
(1)
–20 <x2 –
4x – 25 dan
(2)
x2
– 4x – 25 < 20
Mengingat,
–20
<x2 – 4x – 25 Û
x2 – 4x – 5 > 0
Û (x + 1)(x – 5) > 0
Solusinya adalah :
+ + 0 - - - - - - 0 + + +
HP
(1) -----+------------+-------à
–1 5
Jadi HP (1)
: x < –1 v x > 5
Demikian
pula dari,
x2
– 4x – 25 < 20 Û x2 –
4x – 45 <0
Û (x + 5)(x – 9) < 0
Solusinya
adalah :
+ + 0 - - - - - - 0 + + +
HP
(2) -----+------------+-------à
–5 9
Jadi
HP (2) : –5 < x < 9
Jadi
solusi pertidaksamaan adalah :
HP -----+------+------+-------+---à
–5 –1
5 9
Solusi
:
–5 < x < 1 v 5
< x < 9
4. Hitung HP dari, |x2 – 5x – 21|> 15
4. Hitung HP dari, |x2 – 5x – 21|> 15
|x2
– 5x – 21|> 15
Û x2 –5x – 21<–15
atau x2 – 5x – 21>15
Jadi,
HP merupakan gabungan HP,
(1)
x2 – 5x – 21 < –15 atau
(2)
x2
– 5x – 21 > 15
Mengingat,
x2 – 5x – 21< –15
Û x2 – 5x
– 6 < 0
Û (x + 1)(x – 6) <0
+ + 0 - - - - - - 0 + + +
HP
(1) -----+------------+-------à
–1 6
Jadi
HP (1) : –1 < x < 6
Demikian pula dari,
x2
– 5x – 21 > 15
Û x2 –
5x – 36 >0
Û (x + 4)(x – 9) > 0
Solusinya adalah :
+ + 0 - - - - - - 0 + + +
HP
(2) -----+------------+-------à
–4 9
Jadi HP (2) : x < –4 v x > 9
Jadi solusi pertidaksamaan adalah :
HP -----+-------+---------+-------+---à
–4 –1
6 9
Solusi :
x < –4 v –1< x < 6 v x > 9
cc
Komentar
Posting Komentar